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Regularity of Lyapunov exponents at one-point spectra the semisimple case - Yingjian Liu - Tese 2026

Aluno: Yingjian Liu Orientador: Marcelo Viana Data: 16/04/2026 (4ª feira) Hora: 09:30 Sala: 232 Banca de defesa: Marcelo Viana - Orientador - IMPA Alejandro Kocsard - IMPA Maria José Pacífico - UFRJ Jiagang Yang - UFF Silvius Klein - PUC-RJ Karina Marin - UFMG Dados da tese em inglês: Regularity of Lyapunov exponents at one-point spectra: the semisimple case. Abstract: We study the regularity of Lyapunov exponents as functions on the space of compactly supported probability measures on GL(d, R). We prove that the Lyapunov exponents are pointwise log-Hölder continuous with respect to the Wasserstein distance at any semisimple probability measure with a one-point Lyapunov spectrum. The proof relies on a decomposition of the action into virtually conformal subspaces and a Berry-Esseen type estimate for the random Walk towards these subspaces. Dados da tese em português: Regularidade de expoentes de Lyapunov em espectros de um ponto: o caso semissimples Resumo: Estudamos a regularidade dos expoentes de Lyapunov como funções no espaço de medidas de probabilidade com suporte compacto em GL(d, R). Provamos que os expoentes de Lyapunov são pontualmente log-Hölder contínuos em relação à distância de Wasserstein em qualquer medida de probabilidade semissimples com um espectro de Lyapunov de um ponto. A demonstração baseia-se numa decomposição da ação em subespaços virtualmente conformes e numa estimativa do tipo Berry-Esseen para o passeio aleatório em direção a esses subespaços. Redes Sociais do IMPA: https://linktr.ee/impabr IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada © https://www.impa.br | https://impa.br/videos