Matemáticas con Juan

SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES | RETO ALGEBRAICO

Te enseño a simplificar radicales practicando con dos ejercicios detalladamente explicados. En el primer ejercicio nos planteamos si se puede sacar b² fuera de la raíz cuadrada en la expresión √(b² + 4b). A primera vista parece que no, porque b² no es factor común de los dos términos. Sin embargo, mediante una transformación algebraica completamente válida podemos conseguir que aparezca ese factor, extraerlo de la raíz y simplificar la expresión. En este vídeo te muestro el procedimiento paso a paso, explicando cada igualdad y teniendo en cuenta que b es una cantidad positiva. Comenzaremos con el reto √(b² + 4b). Utilizaremos el “truco del uno”, escribiendo convenientemente 4b para conseguir que b² aparezca en los dos términos. Después sacaremos factor común dentro del radical y aplicaremos la propiedad √(xy) = √x · √y. De esta manera llegaremos a una expresión simplificada en la que b queda fuera de la raíz cuadrada. En el segundo ejercicio simplificaremos la expresión √[(16a² − 40a)/(2a − 5)]. Primero factorizaremos el numerador, observaremos que aparece el mismo factor que en el denominador y reduciremos la expresión antes de simplificar la raíz cuadrada. El resultado final será 2√(2a). Durante el desarrollo suponemos que los valores de las variables hacen que todas las operaciones tengan sentido: el radicando debe ser no negativo y ningún denominador puede ser cero. Para terminar, te propongo un nuevo reto algebraico: (3m² − m)/(√3·m − √m) Intenta simplificarlo utilizando las ideas trabajadas en los dos ejemplos anteriores. Observa con atención el numerador y comprueba si puede interpretarse como una diferencia de cuadrados. Puedes dejar tu procedimiento y tu resultado en los comentarios. CAPÍTULOS 00:00 Presentación del reto algebraico EJERCICIO 1 RESUELTO: √(b² + 4b) 00:09 Enunciado del primer ejercicio 00:43 Condición necesaria: b mayor que 0 01:27 Pausa el vídeo e intenta resolverlo 01:49 Comienza la resolución 01:56 El truco del uno 02:24 Cómo hacer aparecer el factor b² 03:07 Factor común dentro de la raíz 03:41 Propiedad del producto de radicales 04:22 Simplificación final del primer ejercicio EJERCICIO 2 RESUELTO: √[(16a² − 40a)/(2a − 5)] 05:24 Enunciado del segundo ejercicio 05:37 Condiciones para que la expresión tenga sentido 06:15 Propiedad de la raíz de un cociente 07:06 Factorización del numerador 07:59 Extracción del factor común 8a 08:17 Simplificación de factores 08:27 Simplificación de √(8a) 08:54 Resultado final del segundo ejercicio EJERCICIO 3 PROPUESTO: (3m² − m)/(√3·m − √m) 09:23 Ejercicio propuesto para practicar 09:40 Enunciado completo del reto final 10:11 Invitación a dejar la solución en los comentarios 10:21 Despedida En esta clase trabajarás simplificación de radicales, extracción de factores de una raíz cuadrada, factorización, factor común, propiedades de las raíces, cocientes de radicales, diferencia de cuadrados y condiciones de existencia de una expresión algebraica. Son procedimientos fundamentales que aparecen continuamente en álgebra, ecuaciones, cálculo y problemas de física. Suscríbete a Matemáticas con Juan para seguir aprendiendo matemáticas paso a paso, con explicaciones claras, ejemplos completos y retos para practicar. Más ejercicios de radicales algebraicos aquí: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZeRcx60JO53t2InQsggO7Qg_HAgZnBk_ Más sobre fracciones algebraicas: https://www.youtube.com/playlist?list=PLZeRcx60JO53wivRUDj-DfzwCzdugCfTY #algebra #radicales #matematicasconjuan Me ayudas muchísimo si te haces miembro de MATEMÁTICAS CON JUAN https://www.youtube.com/channel/UCb40x1kRqrq7---i14VaA-A/join