Free Boundary Minimal Möbius Bands in Spherical Caps - Mateus Spezia - Tese 2026

Aluno: Mateus Spezia Orientador: Lucas Ambrozio Data: 23/02/2026 (2ª feira) Hora: 10:30 Sala: 232 Banca de defesa: Lucas Ambrozio - IMPA - Orientador Luis Florit - IMPA Mikhail Karpukhin - UCL Ana Meneses - Princeton Ivaldo Nunes - UFMA Mikhail Belolipetskiy - IMPA - Suplente Dados da tese em inglês: Title: Free Boundary Minimal Möbius Bands in Spherical Caps Abstract: We study compact free boundary minimal submanifolds in spherical caps and their geometric and spectral properties. Building on the work of Fraser--Schoen and Lima--Menezes, which established a connection between free boundary minimal surfaces in spherical caps and Steklov spectral geometry, we present three main results. First, we prove that any free boundary minimal Möbius band in B^n(r) immersed by first Steklov eigenfunctions is intrinsically rotationally symmetric. Second, we explicitly construct such a Möbius band in B^4(r) for 0\/r\/pi/2. Finally, we extend Morse index estimates for free boundary minimal submanifolds in spherical caps, showing that any non--totally geodesic immersion has Morse index at least n+1. Dados da tese em português: Título: Faixa de Möbius de bordo livre em calotas esfericas. Resumo: Estudamos subvariedades mínimas compactas com fronteira livre em calotas esféricas B^n(r) e suas propriedades geométricas e espectrais. Com base nos trabalhos de Fraser--Schoen e Lima--Menezes, que estabeleceram uma conexão profunda entre superfícies mínimas com fronteira livre em calotas esféricas e a geometria espectral do problema de Steklov, obtemos três resultados principais. Primeiramente, provamos que toda faixa de Möbius mínima com fronteira livre em B^n(r), imersa por autofunções do primeiro autovalor de Steklov, é intrinsecamente rotacionalmente simétrica. Em seguida, construímos explicitamente uma tal faixa de Möbius em B^4(r) para todo 0\/r\/pi/2$. Por fim, estendemos estimativas do índice de Morse para subvariedades mínimas com fronteira livre em calotas esféricas, mostrando que toda imersão não totalmente geodésica possui índice de Morse pelo menos n+1. Redes Sociais do IMPA: https://linktr.ee/impabr IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada © https://www.impa.br | https://impa.br/videos Os direitos sobre todo o material deste canal pertencem ao Instituto de Matemática Pura e Aplicada, sendo vedada a utilização total ou parcial do conteúdo sem autorização prévia e por escrito do referido titular, salvo nas hipóteses previstas na legislação vigente. The rights over all the material in this channel belong to the Instituto de Matemática Pura e Aplicada, and it is forbidden to use all or part of it without prior written authorization from the above mentioned holder, except in the cases prescribed in the current legislation.