Spontaneous Stochasticity and the Inviscid Limit in Incom... - Erika Paola Ortiz Bernal - Tese 2026

Aluna: Erika Paola Ortiz Bernal Orientador: Alexei A. Mailybaev Data: 06/03/2026 Hora: 10:00 Sala: sala 232 Banca de defesa: Alexei Mailybaev - Orientador - IMPA Pavel Petrov - IMPA Helena Nussenzveig Lopes - UFRJ Bérengère Dubrulle - Université Paris-Saclay Yulia Petrova - USP Ciro Campolina - SNS, Pisa Dan Marchesin - Suplente - IMPA Título da tese em inglês: Spontaneous Stochasticity and the Inviscid Limit in Incompressible Flows on Logarithmic Lattices. Título da tese em português: Estocasticidade Espontânea e o Limite Invíscido em Escoamentos Incompressíveis em Redes Logarítmicas. Palavras chaves em inglês: Spontaneous Stochasticity, Logarithmic Lattices, Inviscid Limit. Palavras chaves em português: Estocasticidade Espontânea, Redes Logarítmicas, Limite Invíscido. Resumo da tese em inglês: Turbulence arises across a wide range of physical systems, from everyday flows to astrophysical plasmas, and constitutes one of the central challenges in fluid mechanics. Such flows are governed by the Navier–Stokes equations, which formally converge to the Euler equations as the Reynolds number tends to infinity. The analysis of these systems raises fundamental questions concerning singularity formation, spontaneous stochasticity, and convergence in the inviscid limit. In this thesis, we study these problems within the framework of logarithmic lattice models. In this setting, we numerically investigate finite-time singularity formation for the three-dimensional incompressible Euler equations and investigate spontaneous stochasticity in the three-dimensional incompressible Landau–Lifshitz–Navier–Stokes equations for fluctuating hydrodynamics. In addition, we analyze the inviscid limit in the presence of boundaries through both theoretical and numerical methods. Our results demonstrate that logarithmic lattices provide an effective framework for studying extreme dynamical regimes in fluid mechanics. First, we present evidence that chaotic blow-up is a robust phenomenon. Second, we verify spontaneous stochasticity in two distinct scenarios: from rough initial data and after a finite-time blowup of a strong solution. Finally, in the inviscid limit, we establish convergence in the absence of boundaries, while in the presence of boundaries, two-dimensional numerical simulations at increasing Reynolds numbers suggest possible convergence, motivating further analytical investigation. Resumo da tese em português: A turbulência surge em uma ampla variedade de sistemas físicos, desde escoamentos cotidianos até plasmas astrofísicos, e constitui um dos desafios centrais da mecânica dos fluidos. Tais escoamentos são governados pelas equações de Navier–Stokes, que convergem formalmente para as equações de Euler quando o número de Reynolds tende ao infinito. A análise desses sistemas levanta questões fundamentais relacionadas à formação de singularidades, à estocasticidade espontânea e à convergência no limite invíscido. Nesta tese, estudamos esses problemas no âmbito dos modelos em rede logarítmica. Nesse contexto, investigamos numericamente a formação de singularidades em tempo finito para as equações tridimensionais incompressíveis de Euler e analisamos a estocasticidade espontânea nas equações tridimensionais incompressíveis de Landau–Lifshitz–Navier–Stokes para hidrodinâmica flutuante. Além disso, examinamos o limite invíscido na presença de fronteiras por meio de métodos teóricos e numéricos. Nossos resultados demonstram que as redes logarítmicas fornecem uma estrutura eficaz para o estudo de regimes dinâmicos extremos na mecânica dos fluidos. Primeiramente, apresentamos evidências de que o blow-up caótico é um fenômeno robusto. Em segundo lugar, verificamos a estocasticidade espontânea em dois cenários distintos: a partir de dados iniciais irregulares e após um blow-up em tempo finito de uma solução forte. Por último, no limite invíscido, estabelecemos convergência na ausência de fronteiras, enquanto na presença de fronteiras, simulações numéricas bidimensionais para números de Reynolds crescentes sugerem possível convergência, motivando investigações analíticas adicionais. Redes Sociais do IMPA: https://linktr.ee/impabr IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada © https://www.impa.br | https://impa.br/videos Os direitos sobre todo o material deste canal pertencem ao Instituto de Matemática Pura e Aplicada, sendo vedada a utilização total ou parcial do conteúdo sem autorização prévia e por escrito do referido titular, salvo nas hipóteses previstas na legislação vigente. The rights over all the material in this channel belong to the Instituto de Matemática Pura e Aplicada, and it is forbidden to use all or part of it without prior written authorization from the above mentioned holder, except in the cases prescribed in the current legislation.