Lyapunov exponents of cocycles: from regularity to prevalence... - Artur Assis Amorim - Tese 2026

Aluno: Artur Assis Amorim Orientador: Marcelo Viana Data: 29/05/2026 (6ª feira) Hora: 10:30 Sala: 232 Banca examinadora: Marcelo Viana (orientador) - IMPA Carlos Gustavo Moreira - IMPA Jiagang Yang - UFF Vanessa Ramos - UFMA Silvius Klein - PUC-Rio Lucas Backes - UFRGS Resumo Em inglês: Lyapunov exponents of cocycles: from regularity to prevalence of hyperbolicity This thesis investigates the regularity of Lyapunov exponents of cocycles with both low and high moduli of continuity, in the context of random matrix products. We generalize the classical continuity result of Furstenberg-Kifer and the recent work of Avila-Eskin-Viana to broader contexts, as well as Peres's result regarding the analyticity of Lyapunov exponents, extending them to the space of probability measures without compact support. We then use those results to investigate the distribution of zeros of the Lyapunov exponents, and prove that, under general assumptions, hyperbolicity is the prevalent behavior among all systems. Em português: Expoentes de Lyapunov de cociclos: da regularidade à prevalência da hiperbolicidade Esta tese investiga a regularidade dos expoentes de Lyapunov de cociclos com baixos e altos módulos de continuidade, para o contexto de produtos aleatórios de matrizes. Generalizamos o resultado clássico de continuidade de Furstenberg-Kifer e o trabalho recente de Avila-Eskin-Viana para contextos mais amplos, bem como o resultado de Peres a respeito da analiticidade dos expoentes de Lyapunov, estendendo-os para o espaço de medidas de probabilidade sem suporte compacto. Em seguida, utilizamos esses resultados para investigar a distribuição dos zeros dos expoentes de Lyapunov e provamos que, sob hipóteses gerais, a hiperbolicidade é o comportamento prevalente entre todos os sistemas. Redes Sociais do IMPA: https://linktr.ee/impabr IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada © https://www.impa.br | https://impa.br/videos