Embedded contact homology of the unit cotangent... - Marcelo José Miranda Cunha Filho - Tese 2025

Aluno: Marcelo José Miranda Cunha Filho Orientador: Vinicius Ramos Data: 01/12/2025 (2ª feira) Hora: 15:00 Sala: 232 Banca de defesa: Vinicius Ramos - Orientador - IMPA Leonardo Macarini - IMPA Renato Vianna - USP Umberto Hryniewicz - Aachen Univ. Michael Hutchings - UC Berkeley Lucas Ambrozio - Suplente - IMPA Dados da tese em inglês: Title: Embedded contact homology of the unit cotangent bundle of the Klein bottle Abstract: Embedded Contact Homology (ECH), is a powerful invariant for contact three-manifolds that has been computed for various manifolds. It is a homology theory associated with each closed three-manifold with a nondegenerate contact form. We give a combinatorial description of the embedded contact homology chain complex and ECH spectrum of the unit cotangent bundle of the flat Klein bottle, equipped with the standard flat Riemannian metric. Using pseudo-holomorphic curves arising from cobordism map in ECH, we establish an obstruction theorem for symplectic embeddings of convex toric domains into the cotangent disk bundle. As an application we compute the Gromov width of the disk cotangent bundle. Dados da tese em português: Título: Homologia de contato mergulhada do fibrado cotangente unitário da garrafa de Klein Resumo: Homologia de Contato Mergulhada (HCM) é um invariante poderoso para variedades de contato tridimensionais que já foi calculado para diversas variedades. Trata-se de uma teoria de homologia associada a cada variedade tridimensional fechada com uma forma de contato não degenerada. Apresentamos uma descrição combinatória do complexo de cadeias da HCM e do espectro HCM do fibrado cotangente unitário da garrafa de Klein plana, munida da métrica Riemanniana plana padrão. Utilizando curvas pseudo-holomorfas que surgem do mapa de cobordismo em HCM, estabelecemos um teorema de obstrução para mergulhos simpléticos de domínios tóricos convexos no disco do fibrado cotangente da garrafa de Klein. Como aplicação, calculamos a capacidade de Gromov do disco do fibrado cotangente da garrafa de Klein. Redes Sociais do IMPA: https://linktr.ee/impabr IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada © https://www.impa.br | https://impa.br/videos Os direitos sobre todo o material deste canal pertencem ao Instituto de Matemática Pura e Aplicada, sendo vedada a utilização total ou parcial do conteúdo sem autorização prévia e por escrito do referido titular, salvo nas hipóteses previstas na legislação vigente. The rights over all the material in this channel belong to the Instituto de Matemática Pura e Aplicada, and it is forbidden to use all or part of it without prior written authorization from the above mentioned holder, except in the cases prescribed in the current legislation.