Quadratische Funktionen - Alles, was du wissen musst!

Du brauchst Hilfe bei den quadratischen Funktionen? Dann bist du hier genau richtig! Im Beitrag und im Video erklären wir dir alles, was du wissen musst. Hier geht’s zum Video auf unserer Seite: https://studyflix.de/mathematik/quadratische-funktionen-1913 Mehr Videos rund ums Thema Funktionen findest du hier: https://studyflix.de/mathematik-schueler/thema/funktionen-213 00:12 Was sind quadratische Funktionen? 01:42 Quadratische Funktionen verschieben 02:31 Streckung und Stauchung 03:13 Funktionsgleichung bestimmen Quadratische Funktionen einfach erklärt Eine quadratische Funktion erkennst du daran, dass ein x² in der Funktionsgleichung vorkommt. Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel. Die einfachste Parabel ist die Normalparabel mit f(x) = x². Ihr Scheitelpunkt liegt im Koordinatenursprung — also bei (0|0). Das ist gleichzeitig auch ihr tiefster Punkt. Der Scheitelpunkt muss aber nicht immer bei (0|0) liegen. Die Parabel kann nämlich verschoben (transformiert) werden, wodurch sich der Scheitelpunkt ändert. Dabei gibt es verschiedene Möglichkeiten: - nach oben oder unten verschieben (in y-Richtung) - nach rechts oder links verschieben (in x-Richtung) Du kannst eine quadratische Funktion außerdem noch anders verändern: - Der Graph kann schmaler (Streckung) oder breiter (Stauchung) gemacht werden. - Die Parabel kann an der x-Achse gespiegelt werden, sodass sie nach unten geöffnet ist. Verschiebung in y-Richtung Eine quadratische Funktion in y-Richtung zu verschieben bedeutet, dass du ihren Graphen nach oben oder nach unten verschiebst. Das hat keinen Einfluss auf die Form der Parabel selbst. Du veränderst nur ihre Position. Ausgangspunkt der Verschiebung ist immer die Normalparabel x² mit dem Scheitelpunkt (0|0). Streckung/Stauchung Von Streckung oder Stauchung sprichst du, wenn der Graph der Parabel schmaler oder breiter wird. Hier verändert sich also ihre Form und nicht ihre Position im Koordinatensystem. Ob eine quadratische Funktion gestreckt oder gestaucht wurde, erkennst du an dem Faktor a. Der steht immer vor dem x² in der Funktionsgleichung: f(x) = a*x2 - Ist a größer als 1, wird der Graph schmaler. Er ist gestreckt. - Ist a größer als 0 und kleiner als 1, wird der Graph breiter. Er ist gestaucht. Auch bei der Streckung und Stauchung ist der Ausgangspunkt die Normalparabel x². Sie hat den Faktor a = 1, den du aber nicht mitschreibst. Quadratische Funktionen Formel Quadratische Funktionen kannst du mit verschiedenen Formeln beschreiben. Die zwei wichtigsten sind die Scheitelpunktform und die allgemeine Form: Die Scheitelpunktform lautet: f(x) = a · (x – d)² + e Die allgemeine Form lautet: f(x) = a · x² + b · x + c. Auch hier findest du den Faktor a wieder, der die Streckung oder Stauchung angibt. Das c gibt hingegen den y-Achsenabschnitt an. Also die Stelle, an der die quadratische Funktion die y-Achse schneidet. Eine Möglichkeit, um von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform zu kommen, ist die quadratische Ergänzung. Übrigens: Ist in der allgemeinen Form der Faktor a = 1, erhältst du die Normalform: f(x) = x² + px + q. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Du hast noch nicht genug von Studyflix? Hier findest du uns auf Instagram und TikTok: https://www.instagram.com/studyflix_app/ https://www.tiktok.com/@studyflix oder auf unserer Webseite: https://studyflix.de/​​​ Hier geht´s zur kostenlosen Studyflix-App: - Play Store: https://play.google.com/store/apps/details?id=de.studyflix.studyflix&hl=de&gl=US - Apple Store: https://apps.apple.com/de/app/studyflix-deine-lernapp/id1514546785 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Über uns: Studyflix ist eine junge, schnell wachsende E-Learning Plattform, die kostenlose Lernvideos für Dich zur Verfügung stellt. Wir produzieren Videos für Schüler, Studenten und Azubis, um so die Lehrinhalte einfach und verständlich zu erklären. Täglich kommt ein neues Video dazu. Von Wirtschaft, Mathematik, Physik, Chemie über Technik bis zu allgemeinen Themen – alles ist dabei. Wir sind überzeugt, dass Lernen nicht langweilig oder gar teuer sein muss! Deshalb bieten wir hochwertige, animierte Lernvideos, mit denen Lernen Spaß macht – und das komplett kostenlos.