Logarithmus ableiten (Ableitung ln) - Teil 6

Ln-Funktionen sind Logarithmusfunktionen mit der Basis e. Wie du davon die Ableitung bildest, erfährst du hier und im Video! Hier geht’s zum Video auf unserer Seite: https://studyflix.de/mathematik/ln-ableiten-1851 Mehr Videos rund ums Thema Ableiten findest du hier: https://studyflix.de/mathematik-schueler/thema/analysis-schueler-424 00:13 Ln ableiten 01:31 Beispiele Kettenregel 02:56 Weitere Ableitungen Ableitung ln einfach erklärt Die Ableitung vom natürlichen Logarithmus ln(x) kannst du dir ganz leicht merken: f(x) = ln(x) → f'(x) = 1/x Beispielsweise wäre die Ableitung der Funktion f(x) = ln(4) der Bruch f'(x) = 1/4. Ableitung von ln(x) — Beispiel Oft ist vor der Funktion ln(x) noch eine Zahl oder ein weiterer Term in der Klammer. Für solche komplexeren ln-Funktionen brauchst du die Kettenregel. Schauen wir uns das an ein paar Beispielen genauer an. Du hast z. B. folgende Funktion gegeben: f(x) = ln(2x² + 3) Um diese mithilfe der Kettenregel abzuleiten, teilst du die ln-Funktion in eine innere Funktion v(x) und eine äußere Funktion u(x) bzw. u(v): v(x) = 2x² + 3 u(v) = ln(v) Wichtig: Da es sich um eine verkettete Funktion handelt, „umschließt“ die äußere Funktion u(x) die innere Funktion v(x). Du schreibst deshalb für die äußere auch u(v). Anschließend bildest du von beiden Teilfunktionen jeweils die Ableitung: v(x) = 2x² + 3 → v’(x) = 4x u(v) = ln(v) → u’(v) = 1/v Um die Ableitung der gesamten ln-Funktion f(x) zu bestimmen, multiplizierst du die Ableitungen der inneren und äußeren Funktion: f'(x) = (1/v)•4 = (1/(2x²+3))•4x = 4x/(2x²+3) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Du hast noch nicht genug von Studyflix? Hier findest du uns auf Instagram und TikTok: https://www.instagram.com/studyflix_app/ https://www.tiktok.com/@studyflix oder auf unserer Webseite: https://studyflix.de/ Hier geht´s zur kostenlosen Studyflix-App: - Play Store: https://play.google.com/store/apps/details?id=de.studyflix.studyflix&hl=de&gl=US - Apple Store: https://apps.apple.com/de/app/studyflix-deine-lernapp/id1514546785 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Über uns: Studyflix ist eine junge, schnell wachsende E-Learning Plattform, die kostenlose Lernvideos für Dich zur Verfügung stellt. Wir produzieren Videos für Schüler, Studenten und Azubis, um so die Lehrinhalte einfach und verständlich zu erklären. Täglich kommt ein neues Video dazu. Von Wirtschaft, Mathematik, Physik, Chemie über Technik bis zu allgemeinen Themen – alles ist dabei. Wir sind überzeugt, dass Lernen nicht langweilig oder gar teuer sein muss! Deshalb bieten wir hochwertige, animierte Lernvideos, mit denen Lernen Spaß macht – und das komplett kostenlos.