PARTIELLE INTEGRATION leicht gemacht | mit Aufgaben + Beispielen | Studyflix

Du möchtest die Partielle-Integration-Formel zum Integrieren von Produkten benutzen? Hier erklären wir dir alles Wichtige über die Integrationsregel „Partielle Integration“ mit Aufgaben und Beispielen. Hier geht's zum Video auf unserer Seite: https://studyflix.de/mathematik/partielle-integration-1862 Mehr Videos rund ums Thema Funktionen findest du hier: https://studyflix.de/mathematik-schueler/thema/funktionen-213 Transparenzhinweis: Dieses Video enthält Hinweise in eigener Sache auf Studyflix.de und die Studyflix App – kostenlose Angebote der Studyflix GmbH. 00:14 Partielle Integration 02:15 Berechnungstricks Partielle Integration einfach erklärt Die partielle Integration (auch Produktintegration genannt) brauchst du, wenn du ein Produkt von Funktionen integrieren möchtest. Viele Ableitungsregeln haben entsprechende Integrationsregeln. Was beim Ableiten die Produktregel ist, entspricht beim Integrieren der partiellen Integration. Partielle Integrationsformel: ∫f(x)⋅g(x)dx=f(x)⋅G(x)−∫f′(x)⋅G(x)dx Dabei ist G(x) eine Stammfunktion von g(x), also gilt: G′(x)=g(x) Beim partiellen Integrieren (engl. integration by parts) kannst du selbst entscheiden, welchen Faktor du als f(x) wählst (also ableitest) und welchen du als g(x) wählst (also integrierst). Das Ergebnis bleibt dabei gleich. Partielles Integrieren Merkhilfe Die Wahl des richtigen Faktors für f(x) und g(x) kann die Rechnung stark vereinfachen. Dabei hilft dir die LIATE-Regel. LIATE: L = logarithmische Funktionen (log, ln, lg, …) I = inverse trigonometrische Funktionen (arcsin, arccos, arctan, …) A = algebraische Funktionen (x², 5x³, …) T = trigonometrische Funktionen (sin, cos, tan, …) E = Exponentialfunktionen (e^x, a^x, …) Ziel ist es immer, das Produkt beim partiellen Integrieren so zu wählen, dass es sich möglichst vereinfacht. Dafür wählst du für f(x) die Funktion, die in der LIATE-Reihenfolge möglichst weit oben steht, da sie sich beim Ableiten vereinfacht. Die andere Funktion setzt du als g′(x) ein, da sie sich beim Integrieren vereinfacht. Beispiel: ln(x)⋅8x³ Hier wählst du f(x)=ln(x) und g′(x)=8x³, da logarithmische Funktionen in LIATE vor algebraischen Funktionen stehen. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Du hast noch nicht genug von Studyflix? Hier findest du uns auf Instagram und TikTok: https://www.instagram.com/studyflix_app/ https://www.tiktok.com/@studyflix oder auf unserer Webseite: https://studyflix.de/ Hier geht´s zur kostenlosen Studyflix-App: - Play Store: https://play.google.com/store/apps/details?id=de.studyflix.studyflix&hl=de&gl=US - Apple Store: https://apps.apple.com/de/app/studyflix-deine-lernapp/id1514546785 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Über uns: Studyflix ist eine junge, schnell wachsende E-Learning Plattform, die kostenlose Lernvideos für Dich zur Verfügung stellt. Wir produzieren Videos für Schüler, Studenten und Azubis, um so die Lehrinhalte einfach und verständlich zu erklären. Täglich kommt ein neues Video dazu. Von Wirtschaft, Mathematik, Physik, Chemie über Technik bis zu allgemeinen Themen – alles ist dabei. Wir sind überzeugt, dass Lernen nicht langweilig oder gar teuer sein muss! Deshalb bieten wir hochwertige, animierte Lernvideos, mit denen Lernen Spaß macht – und das komplett kostenlos.