Ableitung e-Funktion (Exponentialfunktion ableiten) - Teil 3

Du möchtest die e Funktion ableiten? Wenn du eine Exponentialfunktion wie e^x ableiten möchtest, brauchst du die Kettenregel und andere Ableitungsregeln. Wie das funktioniert, zeigen wir dir in diesem Beitrag und dem Video. Hier geht’s zum Video auf unserer Seite: https://studyflix.de/mathematik/ableitungsregeln-einfach-erklaert-3947 Mehr Videos rund ums Thema Ableiten findest du hier: https://studyflix.de/mathematik-schueler/thema/analysis-schueler-424 00:12 e-Funktion ableiten 01:02 e-Funktion & die Kettenregel 03:08 e-Funktion & die Summenregel E Funktion ableiten einfach erklärt Die Ableitung der e Funktion ist die e Funktion selbst. Ableitung e Funktion f(x) = ex → f'(x) = ex Das kannst du dir leicht merken. Schwieriger wird es erst, wenn du e Funktionen ableiten möchtest, die in ihrem Exponenten kompliziertere Ausdrücke als nur x stehen haben. In so einem Fall musst du die Kettenregel anwenden, um die e-Funktion ableiten zu können. Dafür bestimmst du die innere Funktion h(x) und äußere Funktion g(x), berechnest deren Ableitungen h'(x) und g'(x) und setzt sie anschließend in die Formel der Kettenregel f'(x) = g'(h(x)) • h'(x) ein. Die innere Funktion ist dabei in der Regel der Exponent und die äußere Funktion ist eine e Funktion. Kettenregel e Funktion ableiten Sehen wir uns ein Beispiel für kompliziertere Ableitungen von e hoch x an: f(x) = 2e^5x² In diesem Fall lautet die - innere Funktion h und Ableitung h‘: h(x) = 5x² → h'(x) = 10x - äußere Funktion g und Ableitung g‘: g(x) = 2e^x → g'(x) = 2e^x Zur Bestimmung der inneren Ableitung musstest du die Potenz- und Faktorregel anwenden. Setzt du die Funktionen in die Formel der Kettenregel ein, erhältst du schließlich f'(x) = g'(h(x)) • h'(x) = 2e^5x² • 10x = 20x • e^5x² -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Du hast noch nicht genug von Studyflix? Hier findest du uns auf Instagram und TikTok: https://www.instagram.com/studyflix_app/ https://www.tiktok.com/@studyflix oder auf unserer Webseite: https://studyflix.de/ Hier geht´s zur kostenlosen Studyflix-App: - Play Store: https://play.google.com/store/apps/details?id=de.studyflix.studyflix&hl=de&gl=US - Apple Store: https://apps.apple.com/de/app/studyflix-deine-lernapp/id1514546785 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Über uns: Studyflix ist eine junge, schnell wachsende E-Learning Plattform, die kostenlose Lernvideos für Dich zur Verfügung stellt. Wir produzieren Videos für Schüler, Studenten und Azubis, um so die Lehrinhalte einfach und verständlich zu erklären. Täglich kommt ein neues Video dazu. Von Wirtschaft, Mathematik, Physik, Chemie über Technik bis zu allgemeinen Themen – alles ist dabei. Wir sind überzeugt, dass Lernen nicht langweilig oder gar teuer sein muss! Deshalb bieten wir hochwertige, animierte Lernvideos, mit denen Lernen Spaß macht – und das komplett kostenlos.