Was ist eine Ableitung? - Teil 1

Was ist die Ableitung in Mathe und wie kannst du sie dir anschaulich vorstellen? Das erfährst du hier im Artikel und in unserem Video! Hier geht’s zum Video auf unserer Seite: https://studyflix.de/mathematik/ableitung-2066 Mehr Videos rund ums Thema Ableiten findest du hier: https://studyflix.de/mathematik-schueler/thema/analysis-schueler-424 00:12 Ableitung einfach erklärt 01:06 Was ist die Ableitung? 03:32 Graphische Ableitung Ableitung einfach erklärt Die Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) gibt die Steigung der Funktion in einem bestimmten Punkt an. Du unterscheidest drei Fälle: - Ableitung positiv f'(x) größer 0 → Funktion steigt - Ableitung negativ f'(x) kleiner 0 → Funktion fällt - Ableitung null f'(x) = 0 → Funktion hat einen Extrempunkt (Hochpunkt oder Tiefpunkt) oder einen Sattelpunkt Das siehst du gut am Beispiel f(x) = x3 – 3x. Die Ableitung davon ist f'(x) = 3x2 – 3. - An x = -1,5 steigt die Funktion → f'(-1,5) = 3,75 größer 0 - An x = 0,5 fällt die Funktion → f'(0,5) = -2,25 kleiner 0 - An x = 1 hat die Funktion einen Tiefpunkt → f'(1) = 0 Du brauchst Ableitungen in Mathe vor allem bei der Kurvendiskussion, um auszurechnen, wo die Extremstellen einer Funktion liegen. Graphische Ableitung Du kannst von Funktionen die Ableitung bilden, ohne dabei zu rechnen. Das nennst du graphische Ableitungen. Dabei schaust du dir den Graphen deiner Funktion f(x) an und zeichnest daraus den Graphen der Ableitung f'(x). Das machst du so: - Die Extremstellen (E) der Funktion werden die Nullstellen (N) der Ableitung - Die Wendestellen (W) der Funktion werden die Extremstellen (E) der Ableitung Die so entstandenen Nullstellen und Extrempunkte verbindest du dann zu einer Kurve — dem Graphen deiner Ableitung. Merke: erste Ableitung Die erste Ableitung gibt die Steigung des Graphen von f(x) an einem Punkt an. Mit der Ableitung kannst du also an jeder Stelle x die Steigung der Funktion ermitteln. Wenn du einen x-Wert (z.B. x = 5) in die erste Ableitung einsetzt, erhältst du die Steigung der Funktion in diesem Punkt. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Du hast noch nicht genug von Studyflix? Hier findest du uns auf Instagram und TikTok: https://www.instagram.com/studyflix_app/ https://www.tiktok.com/@studyflix oder auf unserer Webseite: https://studyflix.de/​​​ Hier geht´s zur kostenlosen Studyflix-App: - Play Store: https://play.google.com/store/apps/details?id=de.studyflix.studyflix&hl=de&gl=US - Apple Store: https://apps.apple.com/de/app/studyflix-deine-lernapp/id1514546785 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Über uns: Studyflix ist eine junge, schnell wachsende E-Learning Plattform, die kostenlose Lernvideos für Dich zur Verfügung stellt. Wir produzieren Videos für Schüler, Studenten und Azubis, um so die Lehrinhalte einfach und verständlich zu erklären. Täglich kommt ein neues Video dazu. Von Wirtschaft, Mathematik, Physik, Chemie über Technik bis zu allgemeinen Themen – alles ist dabei. Wir sind überzeugt, dass Lernen nicht langweilig oder gar teuer sein muss! Deshalb bieten wir hochwertige, animierte Lernvideos, mit denen Lernen Spaß macht – und das komplett kostenlos.