LOGARITHMUS einfach erklärt | Mit Beispielen + Zusammenfassung | Studyflix

Hier erfährst du, was ein Logarithmus ist und wann du den Logarithmus anwenden kannst. Hier geht’s zum Video auf unserer Seite: https://studyflix.de/mathematik/logarithmus-2463 Mehr Videos rund ums Thema Algebra findest du hier: https://studyflix.de/mathematik-schueler/thema/algebra-schueler-423 00:10 Logarithmus 01:29 Weiteres Beispiel 02:12 Besonderheiten 02:55 Besondere Logarithmen 04:00 Zusammenfassung - Logarithmus Logarithmus einfach erklärt Wie oft musst du die 2 mit sich selbst mal nehmen, damit 8 rauskommt? Dabei hilft dir der Logarithmus. 2^? = 8 Du schreibst den Logarithmus dabei so: log₂(8) = ? Der Logarithmus berechnet dir, dass du die 2 dreimal mit sich selbst multiplizieren musst, damit 8 rauskommt: log₂(8) = 3 Und das stimmt auch, wie du hier siehst: 2^3 = 2 · 2 · 2 = 8 Die 2 ist die Zahl, die mit sich selbst mal genommen wird. Du schreibst sie unten an den Logarithmus und nennst sie deswegen auch Basis. 8 ist die Zahl, die am Ende rauskommen soll. Allgemein gilt also: log_b(a) b^x = a Die Lösung x findest du mit dem Logarithmus von a zur Basis b. x = log_b(a) mit a positiv b positiv b ≠ 1 Das Ergebnis x ist also gerade die Zahl, die du in den Exponenten von b schreiben musst, um genau a zu erhalten. Hinweis: Dein Taschenrechner hat eine Taste für den Logarithmus, bei der du die Basis unten und den Wert daneben eintragen kannst. Besonderheiten Es gibt ein paar auffällige Stellen und Einschränkungen bei Logarithmen, die du dir merken kannst. Die Basis b muss eine positive Zahl sein, genauso wie der sogenannte Numerus a. Du darfst also nur positive Zahlen als Argument in den Logarithmus einsetzen. Für negative Zahlen ist der Logarithmus nämlich nicht definiert. log₁₀(-10) = nicht definiert, sonst wäre 10^x = -10 Außerdem ist die Basis Eins ausgeschlossen: b ≠ 1 log(0) Der Logarithmus von Null ist nicht definiert, ganz unabhängig davon, welche Basis du betrachtest. log(0) = nicht definiert, sonst wäre b^x = 0 Eigentlich ist das ganz logisch, denn b als positive Zahl ergibt mit sich selbst multipliziert immer eine weitere positive Zahl und niemals Null. log(1) Anders sieht es für den Logarithmus von 1 aus. Dieser ist nämlich immer Null, ganz unabhängig von der Basis. log_b(1) = 0 Das lässt sich mit den Potenzgesetzen erklären, denn für jede Zahl gilt: x^0 = 1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Du hast noch nicht genug von Studyflix? Hier findest du uns auf Instagram und TikTok: https://www.instagram.com/studyflix_app/ https://www.tiktok.com/@studyflix oder auf unserer Webseite: https://studyflix.de/ Hier geht´s zur kostenlosen Studyflix-App: - Play Store: https://play.google.com/store/apps/details?id=de.studyflix.studyflix&hl=de&gl=US - Apple Store: https://apps.apple.com/de/app/studyflix-deine-lernapp/id1514546785 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Über uns: Studyflix ist eine junge, schnell wachsende E-Learning Plattform, die kostenlose Lernvideos für Dich zur Verfügung stellt. Wir produzieren Videos für Schüler, Studenten und Azubis, um so die Lehrinhalte einfach und verständlich zu erklären. Täglich kommt ein neues Video dazu. Von Wirtschaft, Mathematik, Physik, Chemie über Technik bis zu allgemeinen Themen – alles ist dabei. Wir sind überzeugt, dass Lernen nicht langweilig oder gar teuer sein muss! Deshalb bieten wir hochwertige, animierte Lernvideos, mit denen Lernen Spaß macht – und das komplett kostenlos.