Gauß-Algorithmus | Lineare Gleichungen lösen | Studyflix

Viele Probleme können in Mathe mit linearen Gleichungssystemen gelöst werden. Eine Möglichkeit, lineare Gleichungssysteme zu lösen, ist das gaußsche Eliminationsverfahren (oder auch Gauß-Algorithmus). Hier zeigen wir dir, wie das genau funktioniert. Hier geht's zum Video auf unserer Seite: https://studyflix.de/mathematik/gaus-algorithmus-2993 Mehr Videos rund ums Thema Algebra findest du hier: https://studyflix.de/mathematik-schueler/thema/algebra-schueler-423 Transparenzhinweis: Dieses Video enthält Hinweise in eigener Sache auf Studyflix.de und die Studyflix App – kostenlose Angebote der Studyflix GmbH. 00:14 Gleichungssysteme Schritt-für-Schritt lösen 01:16 Gleichungen in die richtige Form bringen 03:10 Gleichungen lösen Gleichungssystem lösen mit dem Gauß-Algorithmus Stell dir vor, du gehst mit deiner Familie ins Kino, hast aber die Eintrittspreise vergessen. Beim letzten Besuch mit 2 Erwachsenen, 2 Senioren und 3 Kindern habt ihr 75 € bezahlt. Außerdem weißt du noch, wie viel ihr bei zwei weiteren Besuchen ausgegeben habt. Daraus kannst du folgendes lineares Gleichungssystem aufstellen: 2x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 75 x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 50 x₁ + x₂ + 2x₃ = 40 Löst du dieses Gleichungssystem, erhältst du die Eintrittspreise für: x₁ = Erwachsene x₂ = Senioren x₃ = Kinder Der Gauß-Algorithmus (auch gaußsches Eliminationsverfahren) ist eine einfache Methode, um lineare Gleichungssysteme systematisch zu lösen. Gauß-Algorithmus – Vorgehensweise Mit dem Gauß-Algorithmus gehst du in drei Schritten vor: 1. Zeilenstufenform herstellen Forme das Gleichungssystem so um, dass in der ersten Zeile noch drei Unbekannte, in der zweiten nur noch zwei und in der dritten nur noch eine Unbekannte vorkommt. 2. Erste Lösung ablesen Aus der dritten Zeile kannst du die erste Variable direkt bestimmen. 3. Rückwärts einsetzen Setze die gefundene Variable in die oberen Gleichungen ein und berechne anschließend die beiden übrigen Unbekannten. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Du hast noch nicht genug von Studyflix? Hier findest du uns auf Instagram und TikTok: https://www.instagram.com/studyflix_app/ https://www.tiktok.com/@studyflix oder auf unserer Webseite: https://studyflix.de/ Hier geht´s zur kostenlosen Studyflix-App: - Play Store: https://play.google.com/store/apps/details?id=de.studyflix.studyflix&hl=de&gl=US - Apple Store: https://apps.apple.com/de/app/studyflix-deine-lernapp/id1514546785 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Über uns: Studyflix ist eine junge, schnell wachsende E-Learning Plattform, die kostenlose Lernvideos für Dich zur Verfügung stellt. Wir produzieren Videos für Schüler, Studenten und Azubis, um so die Lehrinhalte einfach und verständlich zu erklären. Täglich kommt ein neues Video dazu. Von Wirtschaft, Mathematik, Physik, Chemie über Technik bis zu allgemeinen Themen – alles ist dabei. Wir sind überzeugt, dass Lernen nicht langweilig oder gar teuer sein muss! Deshalb bieten wir hochwertige, animierte Lernvideos, mit denen Lernen Spaß macht – und das komplett kostenlos.