Exponentialfunktion - Einfach Erklärt!

Hier und im Video erklären wir dir die Exponentialfunktion mit ihren Eigenschaften und zeigen dir anhand von Beispielen exponentielles Wachstum und exponentiellen Zerfall. Hier geht’s zum Video auf unserer Seite: https://studyflix.de/mathematik/exponentialfunktion-1934 Mehr Videos rund ums Thema Funktionen findest du hier: https://studyflix.de/mathematik-schueler/thema/funktionen-213 00:18 Was ist eine Exponentialfunktion? 02:10 Eigenschaften der Exponentialfunktion 03:44 Zusammenfassung 04:23 Verschiebung der Exponentialfunktion Exponentialfunktion einfach erklärt Eine Exponentialfunktion ermöglicht es dir, exponentielles Wachstum oder exponentiellen Zerfall zu beschreiben. Sie hat die Form f(x) = a ⋅ bˣ und heißt Exponentialfunktion, da sie im Exponenten ein x enthält. Exponentialfunktionen findest du in vielen natürlichen und technischen Prozessen wieder. Beispielsweise folgt das Wachstum von Bakterien oder der Zerfall radioaktiver Stoffe einem exponentiellen Verlauf. In beiden Fällen verändert sich die jeweilige Größe nicht linear, sondern vervielfacht oder verringert sich in bestimmten Zeitabständen. Exponentialfunktionen steigen sehr viel schneller als die linearen Funktionen. Exponentialfunktion — Formel Allgemein stellst du eine Exponentialfunktion in folgender Form dar: f(x) = a ⋅ bˣ In dieser Formel steht die Variable x immer im Exponenten. Dein x gibt dir dabei an, in welchem Intervall sich die Funktion befindet. In der Praxis entspricht x oft der Zeit seit Beobachtungsbeginn. Wenn x dann beispielsweise 3 wäre, bedeutet das, dass du dir das dritte Jahr ansiehst. Der Parameter a ist der sogenannte Streckfaktor. Er wird auch oft als Anfangswert bezeichnet. Zum Beispiel beim Wachstum von Bakterien wäre a die Menge von Bakterien zum Beobachtungsbeginn. Zuletzt zeigt dir die Basis b an, wie die Kurve verläuft. So kann sie einen exponentiellen Wachstum oder einen exponentiellen Zerfall anzeigen. Beispielsweise könnte die Anzahl von Bakterien exponentiell steigen oder fallen. Wichtig: Der Anfangswert a kann jeden beliebigen Wert außer 0 annehmen. Außerdem muss die Basis b größer 0 sein, aber darf nicht gleich 1 sein. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Du hast noch nicht genug von Studyflix? Hier findest du uns auf Instagram und TikTok: https://www.instagram.com/studyflix_app/ https://www.tiktok.com/@studyflix oder auf unserer Webseite: https://studyflix.de/​​​ Hier geht´s zur kostenlosen Studyflix-App: - Play Store: https://play.google.com/store/apps/details?id=de.studyflix.studyflix&hl=de&gl=US - Apple Store: https://apps.apple.com/de/app/studyflix-deine-lernapp/id1514546785 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Über uns: Studyflix ist eine junge, schnell wachsende E-Learning Plattform, die kostenlose Lernvideos für Dich zur Verfügung stellt. Wir produzieren Videos für Schüler, Studenten und Azubis, um so die Lehrinhalte einfach und verständlich zu erklären. Täglich kommt ein neues Video dazu. Von Wirtschaft, Mathematik, Physik, Chemie über Technik bis zu allgemeinen Themen – alles ist dabei. Wir sind überzeugt, dass Lernen nicht langweilig oder gar teuer sein muss! Deshalb bieten wir hochwertige, animierte Lernvideos, mit denen Lernen Spaß macht – und das komplett kostenlos.