Lineare Funktionen - Einfach erklärt!

Du willst alles über Lineare Funktionen wissen? Hier in diesem Artikel erklären wir dir alles zur Funktionsgleichung, zur Steigung und zu den Spezialfällen. Am Ende des Textes findest du einige Aufgaben mit Lösungsvorschlägen zum selber üben. Statt einen langen Text zu lesen, willst du lineare Funktionen lieber schnell verstehen? Dann schau dir einfach dieses Video an. Hier geht’s zum Video auf unserer Seite: https://studyflix.de/mathematik/lineare-funktionen-1908 Mehr Videos rund ums Thema Funktionen findest du hier: https://studyflix.de/mathematik-schueler/thema/funktionen-213 00:11 Lineare Funktionen 01:39 Steigung 02:46 Lineare Funktion zeichnen 03:35 Senkrechte und waagrechte Geraden 04:11 Lage zweier Geraden Lineare Funktionen einfach erklärt Lineare Funktionen gehören zu den einfachsten Funktionstypen. Sie veranschaulichen einen linearen Zusammenhang zwischen der Definitionsmenge und dem Wertebereich . Du kannst diesen Zusammenhang immer in Form einer Gerade graphisch darstellen. Dabei gibt es verschiedene Arten von Geraden: Sie können steigen, fallen, senkrecht oder waagrecht im Koordinatensystem liegen. Letzteres schauen wir uns später genauer an. Linear bedeutet aber in jedem dieser Fälle, dass du eine gleichmäßige Zu- oder Abnahme gegeben hast. Lineare Funktionen – Was ist das? Was genau lineare Funktionen sind, kann man sich am besten an einem Beispiel im Supermarkt vorstellen. Angenommen, eine Tafel Schokolade kostet 1,20€. Kaufst du zwei Tafeln dieser Schokolade, so musst du 2,40€ bezahlen. Es besteht also ein direkter Zusammenhang zwischen der Anzahl an Schokoladentafeln und dem Preis. Diesen Zusammenhang kannst du auf verschiedene Arten darstellen. Die einfachste Möglichkeit ist eine Wertetabelle. Du kannst die Werte auch graphisch veranschaulichen. Dazu zeichnest du alle Punkte der Wertetabelle in ein Koordinatensystem, das die Anzahl an Tafeln auf der x-Achse abträgt und den Preis auf der y-Achse. Wenn du die Punkte verbindest, bekommst du eine Ursprungsgerade mit einer bestimmten Steigung. Lineare Funktionen Formel: y = mx+b Allgemein kann man lineare Funktionen darstellen mit Funktionsgleichung: Lineare Funktionen f(x) = m*x+b Steigung Die Steigung m einer linearen Funktion gibt an, wie schnell sich die Funktionswerte verändern. Dabei gibt es drei verschiedene Möglichkeiten: m größer 0: Die Gerade steigt. m = 0: Du erhältst eine waagerechte Gerade. m kleiner 0: Die Gerade fällt. y-Achsenabschnitt Nun wollen wir noch das b in der Funktionsgleichung f(x) = m*x+b genauer untersuchen. Es gibt den y-Achsenabschnitt an, genauer gesagt den Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet. Wenn du also beispielsweise die Geradengleichung f(x) = 2*x -3 betrachtest, dann hat sie den y-Achsenabschnitt bei b= -3. Merke: Lineare Funktionen mit b=0 heißen Ursprungsgeraden. Sie veranschaulichen stets eine direkte Proportionalität. Nullstellen berechnen: Lineare Funktionen Wenn du wissen willst, wo lineare Funktionen die x-Achse schneiden, dann musst du ihre Nullstellen berechnen. Das heißt, du bestimmst 0 = m*x + b und löst nach x auf. Für die Funktion y=-2x+1 erhältst du dann zum Beispiel 0=-2x+1 → x=1/2 Somit hat die Funktion bei (1/2|0) eine Nullstelle. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Du hast noch nicht genug von Studyflix? Hier findest du uns auf Instagram und TikTok: https://www.instagram.com/studyflix_app/ https://www.tiktok.com/@studyflix oder auf unserer Webseite: https://studyflix.de/​​​ Hier geht´s zur kostenlosen Studyflix-App: - Play Store: https://play.google.com/store/apps/details?id=de.studyflix.studyflix&hl=de&gl=US - Apple Store: https://apps.apple.com/de/app/studyflix-deine-lernapp/id1514546785 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Über uns: Studyflix ist eine junge, schnell wachsende E-Learning Plattform, die kostenlose Lernvideos für Dich zur Verfügung stellt. Wir produzieren Videos für Schüler, Studenten und Azubis, um so die Lehrinhalte einfach und verständlich zu erklären. Täglich kommt ein neues Video dazu. Von Wirtschaft, Mathematik, Physik, Chemie über Technik bis zu allgemeinen Themen – alles ist dabei. Wir sind überzeugt, dass Lernen nicht langweilig oder gar teuer sein muss! Deshalb bieten wir hochwertige, animierte Lernvideos, mit denen Lernen Spaß macht – und das komplett kostenlos.