理数個別チャンネル Videos

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【数Ⅰ】【図形の性質】平行四辺形ABCDの内部の点Pから各辺に平行な直線を引き辺AB、BC、CD、DAとの交点をそれぞれE、F、G、Hとする。BG、DFの交点をQとするとき3点A、P、Qは直線上にある

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2 weeks ago

2:43

【数Ⅰ】【図形の性質】△ABCの点P、∠BPC ∠CPA、∠APBの二等分線がそれぞれ辺BC、 CA、 AB と交わる点をD、 E、 Fとする。このときAD、 BE、 CFは1点で交わることを証明せよ

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2 weeks ago

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【英語】私立一貫校向け英語教材Lesson10--1 Stage3の英文解説

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2 weeks ago

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【英語】私立一貫校向け英語教材Lesson8--3 Stage3の英文解説

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2 weeks ago

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【受験算数】赤、青、黄、緑の4色をすべて使って、右の図のア~オの5つの部分を、となり合う部分が同じ色にならないようにぬり分けるとき、色のぬり方は何通りありますか。

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2 weeks ago

2:52

【受験算数】0, 1, 2, 4, 7の5枚のカードがあります。この中から3枚を取り出してならべ、3けたの数を作ります。(1) 4の倍数は何通りできますか。(2) 3の倍数は何通りできますか。

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2 weeks ago

3:09

【受験算数】(図1)のような、直方体を組み合わせた形の容器が床に固定されています。この容器に毎分6Lの割合で水を入れました。(図2)のグラフは、水を入れ始めてからの時間と水面の高さの関係を表したもの…

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2 weeks ago

5:29

【数Ⅲ】【積分】関数1/√xの定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。ただし、nは自然数とする。2(√n+1－1)＜1＋1/√2+1/√3+・・・+1/√n≦2√n－1

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2 weeks ago

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【受験算数】3つの箱A, B, Cにボールが入っています。はじめ、箱Aには83個、箱Bには120個、箱Cにはいくつかのボールがそれぞれ入っていました。その後、箱Cに入っているボールの「7分の4」を…

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2 weeks ago

5:33

【受験算数】3つの箱A, B, Cにボールが入っています。はじめ、箱A、B、Cに入っているボールの個数の比は3:4:5でした。その後、箱Bに入っているボールのうち、36個を箱Aに移し、残りをすべて…

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2 weeks ago

3:37

【高校化学】結晶格子について、次の各問いに答えよ。ただし、4.3³＝79.5、3.6³＝46.7 とする。（1）ある金属は、図1のような体心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 4.3×10

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2 weeks ago

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【高校化学】実験動物（マウス、体重 30 g）に、ある薬剤（分子量 270）を静脈から血液中に投与し、血液中での薬剤濃度を 1.0×10⁻⁴ mol/L にしたい。このマウスの血液量が体重の 7.0％

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2 weeks ago

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【受験算数】右の図で四角形ABCDは長方形で、ABとADの長さの比は13:11 です。ABを2cm, ADを3cm それぞれのばしてできる長方形AEFGは正方形です。このとき、正方形AEFGの面積は…

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2 weeks ago

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【受験算数】右の図で四角形ABCDは長方形で、ADの長さはABの長さの1.5倍です。ABを3cm, ADを9cm それぞれのばして長方形AEFGをつくったところ、AEとAGの長さの比は8:15になり…

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2 weeks ago

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【数Ⅲ】【積分】∫0→a f(x)dx=∫0→a f(a-x)dxであることを利用して、定積分∫0→π/2 cosx/cosx+sinx dxを求めよ。

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2 weeks ago

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【数Ⅲ】【積分】(1)∫0→π xf(sinx)dx=π/2∫0→π f(sinx)dxであることを示せ。(2)(1)を利用して、定積分∫0→π xsinx/1+cos²x dxを求めよ。

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2 weeks ago

4:53

【受験算数】G君はH君より400円多く持っていました。G君は900円、H君は150円それぞれ使ってから2人の所持金を比べると、金額が多い人は、少ない人の「3と3分の1」倍になっていました。はじめ、G…

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2 weeks ago

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【受験算数】E君はF君より1200円多く持っていました。E君は1000円使い、F君は850円もらってから2人の所持金を比べると、金額が多い人は、少ない人の2.3倍になっていました。はじめ、E君は何円…

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3 weeks ago

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【受験算数】メロンを1個400円で50個仕入れました。仕入れ値の5割増しの定価をつけて売りに出したところ、1日目はいくつか売れ残りました。1日目に売れ残った分を、2日目に定価の1割引きで売りに出し…

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3 weeks ago

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【数Ⅲ】【積分】次の不等式を証明せよ。(1)　π/2＜∫dx/√1-1/2sin²x＜π/√2(2)　1/3＜∫xΛ(sinx＋cosx)²dx＜1/2

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3 weeks ago

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【数Ⅲ】【積分】(1)lim 1/n(sinπ/2n+sin2π/2n+sin3π/2n+…＋sinnπ/2n)(2)lim 1/n{(n/n)²＋(n/n＋1)²＋(n/n＋2)²＋…＋(n/2n－

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3 weeks ago

3:16

【受験算数】ある品物を1個300円で100個仕入れました。仕入れ値の3割5分の利益を見込んで定価をつけて売りに出したところ、1日目は24個売れ残りました。1日目に売れ残った分を、2日目に定価から…

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3 weeks ago

4:50

【受験算数】同じ製品を作る2台の機械A、Bがあります。Aは18秒ごとに、Bは24秒ごとに1個の製品を作ります。いま、この2台の機械を同時に動かし始めました。これについて、次の問いに答えなさい…

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3 weeks ago

4:12

【高校化学】濃硫酸は、質量パーセント濃度が 98.0％で、密度が 1.84 g/cm³ である。H₂SO₄ の分子量を 98.0 として、次の各問いに答えよ。（1）濃硫酸のモル濃度は何 mol/L か

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3 weeks ago

2:46

【高校化学】硫酸銅（Ⅱ）水溶液を調製する方法として正しいものを、次の①〜④から1つ選べ。ただし、CuSO₄の式量は160、水の密度は1.0 g/cm³とする。① 2.5％の水溶液をつくるため、硫酸銅

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3 weeks ago

3:33

【受験算数】ある団体が旅館にとまることになりました。この旅館には和室と洋室の2種類の部屋があり、和室に3人ずつ、洋室に2人ずつ入ることにすると40人が入れず、和室に5人ずつ、洋室に3 人ずつ入ること…

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3 weeks ago

3:52

【受験算数】1本100円のサインペンと1本60円のけい光ペンを何本か買って、代金は820円になる予定でしたが、まちがえて、買う本数を逆にしてしまったので、実際の代金は940円になりました…

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3 weeks ago

3:17

【高校物理】図のような、物体AA’と球面鏡がある。Cは球面の中心、Fは焦点、Oは球面の中央の点である。鏡によってできるAA’の像を作図せよ。

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1 month ago

1:51

【高校物理】図のように、光源とスクリーンを、凸レンズの光軸上に配置したところ、スクリーン上に光源の実像ができた。スクリーンは光軸と垂直であり、スクリーン上にx軸とy軸をとると、光軸の矢印はそれぞれ各軸

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1 month ago

5:29

【高校物理】図のような、レンズと物体AA’がある。(a),(b),(c)で、F,F’はそれぞれのレンズの焦点である。レンズによってできるAA’の像を作図せよ。

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1 month ago

4:19

【高校物理】図のように、2個のスピーカーA,Bを3.0mはなして置き、同じ振動数で同位相の音を発生させる。直線ABから4.0mの距離にある直線CD上を歩くとき、AB間の垂直二等分線とCDとの交点Pで音

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1 month ago

3:04

【高校物理】音波が、空気中から水中に進むときの屈折率を0.23とする。空気中の音速を345m/sとして、次の各問に答えよ。

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1 month ago

1:33

【高校物理】おんさAを振動数254Hzのおんさと同時に鳴らすと、毎秒1回のうなりが生じ、振動数25Hzのおんさと同時に鳴らすと、毎秒3回のうなりが生じる。おんさAの振動数はいくらか。

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1 month ago

3:20

【受験算数】あるお店では、A、B、Cの3種類の品物を売っていて、A3個、B2個、C1個の代金の合計は1770円A2個、B1個、C3個の代金の合計は2030円A1個、B3個、C2個の代金の合計は…

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1 month ago

3:46

【受験算数】太郎君、次郎君、三郎君の3人が遊園地に行きました。太郎君はバス代、次郎君は入園料、三郎君は昼食代をそれぞれ3人分ずつ払いました。このとき、次郎君が払った金額は、太郎君が払った金額の2倍と…

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1 month ago

2:37

【高校物理】波源を振幅0.10m、振動数10Hzの単振動をさせると、x軸の正の向きに速さ 20m/sで伝わる正弦波が生じた。次の各問に答えよ。（1）波の波長は何mか。（2）波源の振幅を2倍の0.20m

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1 month ago

2:23

【高校物理】陽子は、u（アップ）クォーク2個とd（ダウン）クォーク1個とから構成され、中性子は、uクォーク1個とdクォーク2個とから構成されている。陽子，中性子の電荷をそれぞれe（電気素量），0として

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1 month ago

2:46

【高校物理】太陽の中心では4H→He+2e（eは陽電子）で示される核融合が進行すると考えられている。それぞれの質量はHが1.0073u,Heが4.0015u,eが0.0005uである。次の各問に答えよ

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1 month ago

2:21

【高校物理】船が、前方にある崖に向かって汽笛を鳴らすと、3.4s後に反射音が聞こえた。船から崖に向かって、20m/sの風が吹いていたものとする。音速を340m/sとして、船から崖までの距離を求めよ

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1 month ago

2:38

【高校物理】ヒトの可聴音は20Hz～2.0×10Hzであるといわれている。この値をもとに、ヒトが聞き取ることのできる音波の波長の範囲を求めよ。ただし、音速を3.4×10m/sとする。

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1 month ago

2:09

【高校物理】稲妻が光ってから、3.0s後に雷鳴が聞こえた。次の各問に答えよ。ただし、気温を14℃とし光は瞬間的に伝わるものとする(1) 気温14℃における音速は何m/sか(2) 稲妻迄の距離はいくらか

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1 month ago

5:12

【受験算数】(図1)のような直方体の形の容器があります。容器の底は、側面と平行な長方形の仕切り板でA. B. Cの3つの部分に分けられています。(図2)のグラフは、容器が空の状態から、Aの部分に一定…

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1 month ago

3:41

【受験算数】(図1)のように、円柱の形の容器の底に円柱のおもりBが置かれています。この容器に毎分6Lの割合で水を入れました。(図2)のグラフは、水を入れ始めてからの時間と水面の高さの関係を表した…

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1 month ago

3:29

【高校物理】波長2.0×10^(-2)ｍ, 速さ0.40m/sの波が, 媒質ⅠとⅡの境界面XYに入射した。図の直線は波面を表し, XYと波面のなす角は30°であった。媒質Ⅰに対する媒質Ⅱの屈折率を

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1 month ago

2:21

【高校物理】平面波が, 媒質の端XYに向かって入射している。図の直線は波面を表し, XYと波面のなす角は30°である。端XYで波は自由端反射するものとして, 入射角は何度か求めよ。また, 反射波の波面

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1 month ago

4:16

【高校物理】図のように, 波が固定端Aに向かって連続的に入射している。(1)図の時刻から, 1/4周期後と1/2周期後の入射波と反射波, および合成波の波形を描け。

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1 month ago

8:39

【中学受験理科】てこの応用③：長さが72cmで、太さが一様な重さ300gの針金を用いて、次の図1~図4のようにしました。曲げた部分の長さを考えないとすると、①~④は何cmですか。

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1 month ago

8:11

【中学受験理科】てこの応用②：図1のような重さ100gの棒を何本か使ってはり合わせ、棒をつり合わせました。これについて、次の問いに答えなさい。問1 図2、図3のように2本の棒をつり合わせたとき、

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1 month ago

9:03

【中学受験理科】てこの応用①：問1 支点のところで糸につながれたア〜ウの金あみに、いろいろな重さのおもりがつるされています。金あみを水平につり合わせるためには、20gのおもりをどこにつるせばよいか

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1 month ago

2:53

【受験算数】(図1)のような直方体の形の容器に3Lの水を入れたところ、水の深さは8cmになりました。この容器を、辺DEを床につけたまま、静かにかたむけていきました。(図2)は、水面が辺ADの真ん中の…

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1 month ago

理数個別チャンネル

【数Ⅰ】【図形の性質】平行四辺形ABCDの内部の点Pから各辺に平行な直線を引き辺AB、BC、CD、DAとの交点をそれぞれE、F、G、Hとする。BG、DFの交点をQとするとき3点A、P、Qは直線上にある

【数Ⅰ】【図形の性質】△ABCの点P、∠BPC ∠CPA、∠APBの二等分線がそれぞれ辺BC、 CA、 AB と交わる点をD、 E、 Fとする。このときAD、 BE、 CFは1点で交わることを証明せよ

【英語】私立一貫校向け英語教材Lesson10--1 Stage3の英文解説

【英語】私立一貫校向け英語教材Lesson8--3 Stage3の英文解説

【受験算数】赤、青、黄、緑の4色をすべて使って、右の図のア~オの5つの部分を、となり合う部分が同じ色にならないようにぬり分けるとき、色のぬり方は何通りありますか。

【受験算数】0, 1, 2, 4, 7の5枚のカードがあります。この中から3枚を取り出してならべ、3けたの数を作ります。(1) 4の倍数は何通りできますか。(2) 3の倍数は何通りできますか。

【受験算数】(図1)のような、直方体を組み合わせた形の容器が床に固定されています。この容器に毎分6Lの割合で水を入れました。(図2)のグラフは、水を入れ始めてからの時間と水面の高さの関係を表したもの…

【数Ⅲ】【積分】関数1/√xの定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。ただし、nは自然数とする。2(√n+1－1)＜1＋1/√2+1/√3+・・・+1/√n≦2√n－1

【受験算数】3つの箱A, B, Cにボールが入っています。はじめ、箱Aには83個、箱Bには120個、箱Cにはいくつかのボールがそれぞれ入っていました。その後、箱Cに入っているボールの「7分の4」を…

【受験算数】3つの箱A, B, Cにボールが入っています。はじめ、箱A、B、Cに入っているボールの個数の比は3:4:5でした。その後、箱Bに入っているボールのうち、36個を箱Aに移し、残りをすべて…

【高校化学】結晶格子について、次の各問いに答えよ。ただし、4.3³＝79.5、3.6³＝46.7 とする。（1）ある金属は、図1のような体心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 4.3×10

【高校化学】実験動物（マウス、体重 30 g）に、ある薬剤（分子量 270）を静脈から血液中に投与し、血液中での薬剤濃度を 1.0×10⁻⁴ mol/L にしたい。このマウスの血液量が体重の 7.0％

【受験算数】右の図で四角形ABCDは長方形で、ABとADの長さの比は13:11 です。ABを2cm, ADを3cm それぞれのばしてできる長方形AEFGは正方形です。このとき、正方形AEFGの面積は…

【受験算数】右の図で四角形ABCDは長方形で、ADの長さはABの長さの1.5倍です。ABを3cm, ADを9cm それぞれのばして長方形AEFGをつくったところ、AEとAGの長さの比は8:15になり…

【数Ⅲ】【積分】∫0→a f(x)dx=∫0→a f(a-x)dxであることを利用して、定積分∫0→π/2 cosx/cosx+sinx dxを求めよ。

【数Ⅲ】【積分】(1)∫0→π xf(sinx)dx=π/2∫0→π f(sinx)dxであることを示せ。(2)(1)を利用して、定積分∫0→π xsinx/1+cos²x dxを求めよ。

【受験算数】G君はH君より400円多く持っていました。G君は900円、H君は150円それぞれ使ってから2人の所持金を比べると、金額が多い人は、少ない人の「3と3分の1」倍になっていました。はじめ、G…

【受験算数】E君はF君より1200円多く持っていました。E君は1000円使い、F君は850円もらってから2人の所持金を比べると、金額が多い人は、少ない人の2.3倍になっていました。はじめ、E君は何円…

【受験算数】メロンを1個400円で50個仕入れました。仕入れ値の5割増しの定価をつけて売りに出したところ、1日目はいくつか売れ残りました。1日目に売れ残った分を、2日目に定価の1割引きで売りに出し…

【数Ⅲ】【積分】次の不等式を証明せよ。(1) π/2＜∫dx/√1-1/2sin²x＜π/√2(2) 1/3＜∫xΛ(sinx＋cosx)²dx＜1/2

【数Ⅲ】【積分】(1)lim 1/n(sinπ/2n+sin2π/2n+sin3π/2n+…＋sinnπ/2n)(2)lim 1/n{(n/n)²＋(n/n＋1)²＋(n/n＋2)²＋…＋(n/2n－

【受験算数】ある品物を1個300円で100個仕入れました。仕入れ値の3割5分の利益を見込んで定価をつけて売りに出したところ、1日目は24個売れ残りました。1日目に売れ残った分を、2日目に定価から…

【受験算数】同じ製品を作る2台の機械A、Bがあります。Aは18秒ごとに、Bは24秒ごとに1個の製品を作ります。いま、この2台の機械を同時に動かし始めました。これについて、次の問いに答えなさい…

【高校化学】濃硫酸は、質量パーセント濃度が 98.0％で、密度が 1.84 g/cm³ である。H₂SO₄ の分子量を 98.0 として、次の各問いに答えよ。（1）濃硫酸のモル濃度は何 mol/L か

【高校化学】硫酸銅（Ⅱ）水溶液を調製する方法として正しいものを、次の①〜④から1つ選べ。ただし、CuSO₄の式量は160、水の密度は1.0 g/cm³とする。① 2.5％の水溶液をつくるため、硫酸銅

【受験算数】ある団体が旅館にとまることになりました。この旅館には和室と洋室の2種類の部屋があり、和室に3人ずつ、洋室に2人ずつ入ることにすると40人が入れず、和室に5人ずつ、洋室に3 人ずつ入ること…

【受験算数】1本100円のサインペンと1本60円のけい光ペンを何本か買って、代金は820円になる予定でしたが、まちがえて、買う本数を逆にしてしまったので、実際の代金は940円になりました…

【高校物理】図のような、物体AA’と球面鏡がある。Cは球面の中心、Fは焦点、Oは球面の中央の点である。鏡によってできるAA’の像を作図せよ。

【高校物理】図のように、光源とスクリーンを、凸レンズの光軸上に配置したところ、スクリーン上に光源の実像ができた。スクリーンは光軸と垂直であり、スクリーン上にx軸とy軸をとると、光軸の矢印はそれぞれ各軸

【高校物理】図のような、レンズと物体AA’がある。(a),(b),(c)で、F,F’はそれぞれのレンズの焦点である。レンズによってできるAA’の像を作図せよ。

【高校物理】図のように、2個のスピーカーA,Bを3.0mはなして置き、同じ振動数で同位相の音を発生させる。直線ABから4.0mの距離にある直線CD上を歩くとき、AB間の垂直二等分線とCDとの交点Pで音

【高校物理】音波が、空気中から水中に進むときの屈折率を0.23とする。空気中の音速を345m/sとして、次の各問に答えよ。

【高校物理】おんさAを振動数254Hzのおんさと同時に鳴らすと、毎秒1回のうなりが生じ、振動数25Hzのおんさと同時に鳴らすと、毎秒3回のうなりが生じる。おんさAの振動数はいくらか。

【受験算数】あるお店では、A、B、Cの3種類の品物を売っていて、A3個、B2個、C1個の代金の合計は1770円A2個、B1個、C3個の代金の合計は2030円A1個、B3個、C2個の代金の合計は…

【受験算数】太郎君、次郎君、三郎君の3人が遊園地に行きました。太郎君はバス代、次郎君は入園料、三郎君は昼食代をそれぞれ3人分ずつ払いました。このとき、次郎君が払った金額は、太郎君が払った金額の2倍と…

【高校物理】波源を振幅0.10m、振動数10Hzの単振動をさせると、x軸の正の向きに速さ 20m/sで伝わる正弦波が生じた。次の各問に答えよ。（1）波の波長は何mか。（2）波源の振幅を2倍の0.20m

【高校物理】陽子は、u（アップ）クォーク2個とd（ダウン）クォーク1個とから構成され、中性子は、uクォーク1個とdクォーク2個とから構成されている。陽子，中性子の電荷をそれぞれe（電気素量），0として

【高校物理】太陽の中心では4H→He+2e（eは陽電子）で示される核融合が進行すると考えられている。それぞれの質量はHが1.0073u,Heが4.0015u,eが0.0005uである。次の各問に答えよ

【高校物理】船が、前方にある崖に向かって汽笛を鳴らすと、3.4s後に反射音が聞こえた。船から崖に向かって、20m/sの風が吹いていたものとする。音速を340m/sとして、船から崖までの距離を求めよ

【高校物理】ヒトの可聴音は20Hz～2.0×10Hzであるといわれている。この値をもとに、ヒトが聞き取ることのできる音波の波長の範囲を求めよ。ただし、音速を3.4×10m/sとする。

【高校物理】稲妻が光ってから、3.0s後に雷鳴が聞こえた。次の各問に答えよ。ただし、気温を14℃とし光は瞬間的に伝わるものとする(1) 気温14℃における音速は何m/sか(2) 稲妻迄の距離はいくらか

【受験算数】(図1)のような直方体の形の容器があります。容器の底は、側面と平行な長方形の仕切り板でA. B. Cの3つの部分に分けられています。(図2)のグラフは、容器が空の状態から、Aの部分に一定…

【受験算数】(図1)のように、円柱の形の容器の底に円柱のおもりBが置かれています。この容器に毎分6Lの割合で水を入れました。(図2)のグラフは、水を入れ始めてからの時間と水面の高さの関係を表した…

【高校物理】波長2.0×10^(-2)ｍ, 速さ0.40m/sの波が, 媒質ⅠとⅡの境界面XYに入射した。図の直線は波面を表し, XYと波面のなす角は30°であった。媒質Ⅰに対する媒質Ⅱの屈折率を

【高校物理】平面波が, 媒質の端XYに向かって入射している。図の直線は波面を表し, XYと波面のなす角は30°である。端XYで波は自由端反射するものとして, 入射角は何度か求めよ。また, 反射波の波面

【高校物理】図のように, 波が固定端Aに向かって連続的に入射している。(1)図の時刻から, 1/4周期後と1/2周期後の入射波と反射波, および合成波の波形を描け。

【中学受験理科】てこの応用③：長さが72cmで、太さが一様な重さ300gの針金を用いて、次の図1~図4のようにしました。曲げた部分の長さを考えないとすると、①~④は何cmですか。

【中学受験理科】てこの応用②：図1のような重さ100gの棒を何本か使ってはり合わせ、棒をつり合わせました。これについて、 次の問いに答えなさい。問1 図2、図3のように2本の棒をつり合わせたとき、

【中学受験理科】てこの応用①：問1 支点のところで糸につながれたア〜ウの金あみに、いろいろな重さのおもりがつるされています。金あみを水平につり合わせるためには、20gのおもりをどこにつるせばよいか

【受験算数】(図1)のような直方体の形の容器に3Lの水を入れたところ、水の深さは8cmになりました。この容器を、辺DEを床につけたまま、静かにかたむけていきました。(図2)は、水面が辺ADの真ん中の…

【数Ⅰ】【図形の性質】平行四辺形ABCDの内部の点Pから各辺に平行な直線を引き辺AB、BC、CD、DAとの交点をそれぞれE、F、G、Hとする。BG、DFの交点をQとするとき3点A、P、Qは直線上にある

【数Ⅰ】【図形の性質】△ABCの点P、∠BPC ∠CPA、∠APBの二等分線がそれぞれ辺BC、 CA、 AB と交わる点をD、 E、 Fとする。このときAD、 BE、 CFは1点で交わることを証明せよ

【英語】私立一貫校向け英語教材Lesson10--1 Stage3の英文解説

【英語】私立一貫校向け英語教材Lesson8--3 Stage3の英文解説

【受験算数】赤、青、黄、緑の4色をすべて使って、右の図のア~オの5つの部分を、となり合う部分が同じ色にならないようにぬり分けるとき、色のぬり方は何通りありますか。

【受験算数】0, 1, 2, 4, 7の5枚のカードがあります。この中から3枚を取り出してならべ、3けたの数を作ります。(1) 4の倍数は何通りできますか。(2) 3の倍数は何通りできますか。

【受験算数】(図1)のような、直方体を組み合わせた形の容器が床に固定されています。この容器に毎分6Lの割合で水を入れました。(図2)のグラフは、水を入れ始めてからの時間と水面の高さの関係を表したもの…

【数Ⅲ】【積分】関数1/√xの定積分を用いて、次の不等式を証明せよ。ただし、nは自然数とする。2(√n+1－1)＜1＋1/√2+1/√3+・・・+1/√n≦2√n－1

【受験算数】3つの箱A, B, Cにボールが入っています。はじめ、箱Aには83個、箱Bには120個、箱Cにはいくつかのボールがそれぞれ入っていました。その後、箱Cに入っているボールの「7分の4」を…

【受験算数】3つの箱A, B, Cにボールが入っています。はじめ、箱A、B、Cに入っているボールの個数の比は3:4:5でした。その後、箱Bに入っているボールのうち、36個を箱Aに移し、残りをすべて…

【高校化学】結晶格子について、次の各問いに答えよ。ただし、4.3³＝79.5、3.6³＝46.7 とする。（1）ある金属は、図1のような体心立方格子からなる結晶で、単位格子の一辺の長さが 4.3×10

【高校化学】実験動物（マウス、体重 30 g）に、ある薬剤（分子量 270）を静脈から血液中に投与し、血液中での薬剤濃度を 1.0×10⁻⁴ mol/L にしたい。このマウスの血液量が体重の 7.0％

【受験算数】右の図で四角形ABCDは長方形で、ABとADの長さの比は13:11 です。ABを2cm, ADを3cm それぞれのばしてできる長方形AEFGは正方形です。このとき、正方形AEFGの面積は…

【受験算数】右の図で四角形ABCDは長方形で、ADの長さはABの長さの1.5倍です。ABを3cm, ADを9cm それぞれのばして長方形AEFGをつくったところ、AEとAGの長さの比は8:15になり…

【数Ⅲ】【積分】∫0→a f(x)dx=∫0→a f(a-x)dxであることを利用して、定積分∫0→π/2 cosx/cosx+sinx dxを求めよ。

【数Ⅲ】【積分】(1)∫0→π xf(sinx)dx=π/2∫0→π f(sinx)dxであることを示せ。(2)(1)を利用して、定積分∫0→π xsinx/1+cos²x dxを求めよ。

【受験算数】G君はH君より400円多く持っていました。G君は900円、H君は150円それぞれ使ってから2人の所持金を比べると、金額が多い人は、少ない人の「3と3分の1」倍になっていました。はじめ、G…

【受験算数】E君はF君より1200円多く持っていました。E君は1000円使い、F君は850円もらってから2人の所持金を比べると、金額が多い人は、少ない人の2.3倍になっていました。はじめ、E君は何円…

【受験算数】メロンを1個400円で50個仕入れました。仕入れ値の5割増しの定価をつけて売りに出したところ、1日目はいくつか売れ残りました。1日目に売れ残った分を、2日目に定価の1割引きで売りに出し…

【数Ⅲ】【積分】次の不等式を証明せよ。(1) π/2＜∫dx/√1-1/2sin²x＜π/√2(2) 1/3＜∫xΛ(sinx＋cosx)²dx＜1/2

【数Ⅲ】【積分】(1)lim 1/n(sinπ/2n+sin2π/2n+sin3π/2n+…＋sinnπ/2n)(2)lim 1/n{(n/n)²＋(n/n＋1)²＋(n/n＋2)²＋…＋(n/2n－

【受験算数】ある品物を1個300円で100個仕入れました。仕入れ値の3割5分の利益を見込んで定価をつけて売りに出したところ、1日目は24個売れ残りました。1日目に売れ残った分を、2日目に定価から…

【受験算数】同じ製品を作る2台の機械A、Bがあります。Aは18秒ごとに、Bは24秒ごとに1個の製品を作ります。いま、この2台の機械を同時に動かし始めました。これについて、次の問いに答えなさい…

【高校化学】濃硫酸は、質量パーセント濃度が 98.0％で、密度が 1.84 g/cm³ である。H₂SO₄ の分子量を 98.0 として、次の各問いに答えよ。（1）濃硫酸のモル濃度は何 mol/L か

【高校化学】硫酸銅（Ⅱ）水溶液を調製する方法として正しいものを、次の①〜④から1つ選べ。ただし、CuSO₄の式量は160、水の密度は1.0 g/cm³とする。① 2.5％の水溶液をつくるため、硫酸銅

【受験算数】ある団体が旅館にとまることになりました。この旅館には和室と洋室の2種類の部屋があり、和室に3人ずつ、洋室に2人ずつ入ることにすると40人が入れず、和室に5人ずつ、洋室に3 人ずつ入ること…

【受験算数】1本100円のサインペンと1本60円のけい光ペンを何本か買って、代金は820円になる予定でしたが、まちがえて、買う本数を逆にしてしまったので、実際の代金は940円になりました…

【高校物理】図のような、物体AA’と球面鏡がある。Cは球面の中心、Fは焦点、Oは球面の中央の点である。鏡によってできるAA’の像を作図せよ。

【高校物理】図のように、光源とスクリーンを、凸レンズの光軸上に配置したところ、スクリーン上に光源の実像ができた。スクリーンは光軸と垂直であり、スクリーン上にx軸とy軸をとると、光軸の矢印はそれぞれ各軸

【数Ⅲ】【積分】次の不等式を証明せよ。(1)　π/2＜∫dx/√1-1/2sin²x＜π/√2(2)　1/3＜∫xΛ(sinx＋cosx)²dx＜1/2

【中学受験理科】てこの応用②：図1のような重さ100gの棒を何本か使ってはり合わせ、棒をつり合わせました。これについて、次の問いに答えなさい。問1 図2、図3のように2本の棒をつり合わせたとき、

【数Ⅲ】【積分】次の不等式を証明せよ。(1)　π/2＜∫dx/√1-1/2sin²x＜π/√2(2)　1/3＜∫xΛ(sinx＋cosx)²dx＜1/2

【中学受験理科】てこの応用②：図1のような重さ100gの棒を何本か使ってはり合わせ、棒をつり合わせました。これについて、次の問いに答えなさい。問1 図2、図3のように2本の棒をつり合わせたとき、